已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1，求证：{an}是等比数列，并求其通项公式．

Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+1，求证：{a_n}是等比数列，并求其通项公式．

Answer 1

证明：数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+1，
则有S_n+1=2a_n+1+1=S_n+a_n+1=2a_n+1+a_n+1，
整理得：a_n+1=2a_n，
当n=1时，S₁=2a₁+1=a₁，即a₁=-1，
则{a_n}是等比数列，其通项公式为a_n=-2^n-1．