路程对时间求导是速率?位移对时间求导是速度?例题质点啊按照s=bt-0.5ct^2的规律沿着半径为R的圆周运动,其中s是质点运动的路程,b,c是常量,并且b^2>cR.问当切向加速度与法向加速度大小相等时,

Question

路程对时间求导是速率?位移对时间求导是速度?
例题 质点啊按照s=bt-0.5ct^2的规律沿着半径为R的圆周运动,其中s是质点运动的路程,b,c是常量,并且b^2>cR.问当切向加速度与法向加速度大小相等时,质点运动了多少时间?
s对时间求导得v=b-ct,那速率不是可能会小于0了,但是速率不是一定大于0的吗.v再对时间求导得a=-c,切向加速度的大小也变成负值了,为什么呢?难道不是标量对时间t求导得到标量吗?

Answer 1

路程对时间求导是速率（没有方向）,位移对时间求导是速度（有方向）.对你所举的例子分析：
路程　S＝b t －0.5* C * t^2 ,可知质点的速率是越来越小的.
速率　V＝dS / dt＝b－C* t
在沿原方向运动的总时间是　t总＝b / C
即在　t≦b / C　的条件下,质点是沿圆周往一个方向运动.
角速度大小是　ω＝V / R＝（b－C* t ）/ R
　　可见,切向加速度大小是　a切＝（dV / dt）的绝对值＝C
法向加速度的大小是　a法＝V^2 / R＝ω^2 * R＝（b－C* t ）^2 / R
所以,当　a切＝a法　时,有　C＝（b－C* t ）^2 / R
得　t＝[ b－根号（C*R）] / C