如图所示，放置在水平地面上的木板B的左端固定一轻弹簧，弹簧右端与物块A相连．已知A、B质量相等，二者处于静止状态，且所有接触面均光滑．现设法使物块A以一定的初速度沿木板B向右

Question

如图所示，放置在水平地面上的木板B的左端固定一轻弹簧，弹簧右端与物块A相连．已知A、B质量相等，二者处于静止状态，且所有接触面均光滑．现设法使物块A以一定的初速度沿木板B向右运动，在此后的运动过程中弹簧始终处在弹性限度内，且物块A始终在木板B上．下列说法中正确的是（　　）

A. 物块A的加速度先减小后增大

B. 物块A的速度最大时弹簧的弹性势能最大

C. 木板B的速度最大时弹簧最长

D. 木板B的速度最大时物块A的速度为零

Answer 1

对A、B在水平方向受力分析可知，A与B在水平方向受到的外力为0，A、B与弹簧在水平方向的动量守恒，系统的机械能守恒．
开始时弹簧的伸长量比较小，则F比较小，A做减速运动，B做加速运动，当弹簧伸长至最长时，二者的速度相等；此后A继续减速，B继续加速，弹簧开始收缩．根据动量守恒定律：mv₀=mv₁+mv₂，和机械能守恒可知，当弹簧的长度恰好等于原长时，B的速度最大；此后弹簧进行压缩，A的速度开始增大，B的速度开始减小．
A、对A、B在水平方向受力分析可知，A与B在水平方向受到的外力为0，都受到弹簧的弹力，设F为弹簧的弹力；
当加速度大小相同为a时，对A有：ma=F=kx，A的加速度与弹簧的形变量成正比，由于弹簧先伸长，后又压缩，所以弹簧对A的作用力先增大，后减小，则A的加速度先增大，后减小．故A错误；
B、由开始时的分析可知，当当弹簧伸长至最长时，二者的速度相等，此时的弹性势能最大，此时A的速度不是最大．故B错误；
C、由于A、B质量相等，当弹簧的长度恰好等于原长时，B的速度最大，故C错误；
D、当弹簧的长度恰好等于原长时，B的速度最大，设A、B的速度分别是：v₁，v₂，选择向右为正方向，则根据动量守恒定律得：mv₀=mv₁+mv₂
根据机械能守恒得：(1)/(2)m

v

2 0

=(1)/(2)m

v

2 1

+(1)/(2)m

v

2 2

联立可得：v₁=0，v₂=v₀．故D正确．
故选：D