如图所示，边长为0.2米的正方体甲和底面积为0.03米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.4米，内盛有0.3米深的水．正方体甲的密度为5×103千克/米3．求：（1）甲的质量；（2）水对

Question

如图所示，边长为0.2米的正方体甲和底面积为0.03米²的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.4米，内盛有0.3米深的水．正方体甲的密度为5×10³千克/米³．
求：

（1）甲的质量；
（2）水对乙容器底部的压强；
（3）把一个底面积为0.02米²，高0.3米圆柱体A（已知ρ_水>ρ_A）先后放置在正方体甲上和乙容器的水中，甲对地面压强的增加量与水对乙容器底部的压强增加量相等，求A物体的质量．

Answer 1

（1）正方体甲的体积：
V_甲=（0.2m）³=8×10^-3m³，
由ρ=(m)/(V)可得，甲物体的质量：
m_甲=ρ_甲V_甲=5×10³kg/m³×8×10^-3m³=40kg；
（2）水对乙容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2940Pa；
（3）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，圆柱体A放置在正方体甲上时，甲对地面压强的增加量：
△p_甲=(△F甲)/(S甲)=(GA)/(S甲)=(mAg)/(S甲)，
因ρ_水>ρ_A，
所以，圆柱体A放置在乙容器的水中时，处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，
由F_浮=ρgV_排可得，物体A排开水的体积：
V_排=(F浮)/(ρ水g)=(GA)/(ρ水g)=(mA)/(ρ水)，
若水未溢出，水面上升的高度：
△h=(V排)/(S乙-SA)=(mA)/(ρ水(S乙-SA))，
水对乙容器底部的压强增加量：
△p_水=ρ_水g△h=ρ_水g×(mA)/(ρ水(S乙-SA))=(mAg)/(S乙-SA)，
因甲对地面压强的增加量与水对乙容器底部的压强增加量相等，
所以，(mAg)/(S甲)=(mAg)/(S乙-SA)，
则S_甲=S_乙-S_A=0.03m²-0.02m²≠（0.2m）²=0.04m²，
故乙容器内水有溢出，水面上升的高度：
△h′=h_容-h_水=0.4m-0.3m=0.1m，
由△p_甲=△p_水可得：
(mAg)/(S甲)=ρ_水g△h′，
即m_A=ρ