如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点A（-2，0），B（2，4），C（4，0）．（1）求△ABC的面积；（2）点D为y轴负半轴上一动点，连接BD交x轴于点E，是否存在点D使得S△ADE=S△BCE？若存在，请求

Question

如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点A（-2，0），B（2，4），C（4，0）．

（1）求△ABC的面积；
（2）点D为y轴负半轴上一动点，连接BD交x轴于点E，是否存在点D使得S_△ADE=S_△BCE？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点A、B、C为平行四边形的三个顶点，试写出第四个顶点P的坐标，你的答案唯一吗？
（4）求出（3）中平行四边形的面积．

Answer 1

（1）如图1，过点B作BH⊥AC于D，
∵A（-2，0），B（2，4），C（4，0），
∴AC=6，BH=4，
∴S_△ABC=(1)/(2)AC×BH=(1)/(2)×6×4=12，


（2）如图2，设D（0，b），
∵B（2，4），
∴直线BD的解析式为y=(4-b)/(2)x+b，
∴E（(2b)/(b-4)，0），
∴AE=(2b)/(b-4)+2，CE=4-(2b)/(b-4)，
∴S_△ADE=(1)/(2)AE×OD=(1)/(2)（(2b)/(b-4)+2）×（-b），
S_△BCE=(1)/(2)CE×|y_B|=(1)/(2)（4-(2b)/(b-4)）×4，
∵S_△ADE=S_△BCE，
∴(1)/(2)（(2b)/(b-4)+2）×（-b）=(1)/(2)（4-(2b)/(b-4)）×4，
∴b=4（舍）或b=-4，
∴D（0，-4）；

（3）答案不唯一，
理由：如图3，
Ⅰ、以AC为边时，过点B作BP₁∥AC，
∵B（2，4），
∴直线BP₁的解析式为y=4，
∵BP₁∥AC，BP₁=BP₂=AC=6，
∴P₁（8，4），P₂（-4，4），
Ⅱ、当AC为对角线时，BP₃与AC互相平分，
设P₃（m，n），
∴m+2=2，n+4=0，
∴m=0，n=-4，
∴P₃（0，-4），
即：满足条件的点P（-4，4），（0，-4），（8，4）；
（4）由平行四边形的性质得，S_{平行四边形}=2S_△ABC=24．