已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为10，ana3n是一个与n无关的常数，数列{an}的前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式及数列{1Sn}的前n项和Tn；（2）若a1，a2，a4恰为等比数列{bn}的前

Question

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和为10，(an)/(a3n)是一个与n无关的常数，数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式及数列{(1)/(Sn)}的前n项和T_n；
（2）若a₁，a₂，a₄恰为等比数列{b_n}的前三项，记数列c_n=a_n（cosnπ+b_n），求{c_n}的前n项和为K_n．

Answer 1

解（1）∵ana3n是一个与n无关的常数，∴a1=d．又S4＝4a1+12×4×3×d＝10a1＝10，∴a1=1，∴an=n，Sn＝n(n+1)2，∴1Sn＝2(1n−1n+1)，∴Tn=1S1+1S2+…+1Sn=2[(1−12)+(12−13)+…+(1n−1n+1)]=2(1−1n+1)=2nn+1．（2...