已知实数x,y满足{2x+y-2>=0,x-2y+4>=0,3x-y-3=0,x-2y+4>=0,3x-y-3

Question

已知实数x,y满足{2x+y-2>=0,x-2y+4>=0,3x-y-3=0,x-2y+4>=0,3x-y-3

Answer 1

答：
2x+y-2>=0,y>=-2x+2
x-2y+4>=0,y<=x/2 +2
3x-y-3<=0,y>=3x-3
上述三个不等式在坐标系中所围成的趋于见图中ABC及其内部区域
1）
(x+1)²+y²表示区域内的点到点（-1,0）的距离最大值的平方
也就是以点（-1,0）为圆心,半径最大处的点
显然,点C（2,3）满足取得最大值
所以：最大值为(2+1)²+3²=18
最小值为点（-1,0）直线AB的距离d=|-2+0-2|/√(2²+1²)=4/√5
所以：最小值为16/5
2）
(y+1)/(x+2)表示点（x,y）到点（-2,-1）的斜率取值范围
点B（1,0）处取得最小值(0+1)/(1+2)=1/3
点A（0,2）处取得最大值(0+2)/(0+2)=1