在直角坐标系中,一条直线的解析式是y=kx+b,一个点的坐标为（α,β）,该直线绕这个点旋转n°后如何求他的解析式.

Question

在直角坐标系中,一条直线的解析式是y=kx+b,一个点的坐标为（α,β）,该直线绕这个点旋转n°后如何求他
的解析式.

Answer 1

先假定为逆时针旋转.
直线与y轴交于B(0, b), 倾斜角为θ = arctank
逆时针旋转n°后, 倾斜角为n + θ, 斜率k' = tan(n + θ), B变为B'
令A(α,β), r = AB = AB' = √[(α - 0)² + (β - b)²] = √[α² + (β - b)²]
A, B已知,可以计算其斜率(k" = (β - b)/α)和方程: y - β = k"(x - α), y = k'(x - α) + β
令B'(m, k"(m - α) + β)
AB² = AB'²
由此可以解出m (有两个解, 根据具体数字舍去一个), 及B'的坐标
新直线可以由点斜式(点B', 斜率k')求出