如图所示，质量均为m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统

Question

如图所示，质量均为m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，重力加速度为g．求

（1）当A达到最低点时，B小球的速度大小v；
（2）此后B球能继续上升的最大高度h（不计直角尺的质量）

Answer 1

（1）以直角尺和两小球组成的系统为对象，该系统的机械能守恒．
A、B转动的角速度始终相同，由v=ωr，则有v=2v_B
由系统的机械能守恒，得：mg•2L=mg•L+(1)/(2)mv2+(1)/(2)m

v

2 B

解得 v=(2)/(5)√(10gL)
（2）B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置位于OA杆竖直位置向左偏了α角．如图所示（2）．则由机械能守恒有
mg•2Lcosα=mgL（1+sinα）
此式可化简为 2cosα-sinα=1
解得 sinα=(1)/(3)
此后B球能继续上升的最大高度h=Lsinα=(1)/(3)L
答：
（1）当A达到最低点时，B小球的速度大小v是(2)/(5)√(10gL)；
（2）此后B球能继续上升的最大高度h是(1)/(3)L．