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天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.某双星系统中两颗恒星A和
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天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.某双星系统中两颗恒星A和B围绕它们连线上的某一固定点O分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)
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答案和解析
设两颗恒星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r1、r2,角速度分别为ω1、ω2.
依题意有:
ω1=ω2①
r1+r2=r②
两星做圆周运动所需向心力由万有引力提供,有:G
=m1
r1 ③,G
=m1
r1 ④
联立以上各式可解得:r1=
⑤
角速度与周期的关系:ω1=ω2=
⑥
联立③⑤⑥式解得:m1+m2=
r3 ⑦
答:算这个双星系统的总质量为
r3.
依题意有:
ω1=ω2①
r1+r2=r②
两星做圆周运动所需向心力由万有引力提供,有:G
m1m2 |
r2 |
ω | 2 1 |
m1m2 |
r2 |
ω | 2 2 |
联立以上各式可解得:r1=
m2r |
m1+m2 |
角速度与周期的关系:ω1=ω2=
2π |
T |
联立③⑤⑥式解得:m1+m2=
4π2 |
T2G |
答:算这个双星系统的总质量为
4π2 |
T2G |
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