如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin64°

Question

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．
参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，√(2)取1.414．

Answer 1

如图作PC⊥AB于C．
由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，
在Rt△APC中，sinA=(PC)/(PA)，cosA=(AC)/(PC)，
∴PC=PA•sinA=120•sin64°，
AC=PA•cosA=120•cos64°，
在Rt△PCB中，∵∠B=45°，
∴PC=BC，
∴PB=(PC)/(sin45°)=(120×0.90)/((√(2))/(2))≈153．
∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°
≈120×0.90+120×0.44
≈161．
答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．