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已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an-2n,n属于N*,求证(1+an)是等比数列求an的同项公式
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an-2n,n属于N*,求证(1+an)是等比数列求an的同项公式
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答案和解析
2sn=3an-2n
2s(n-1)=3a(n-1)-2(n-1)
2(sn-s(n-1))=3an-2n-3a(n-1)+2n-4
2an=3an-3a(n-1)-4
3a(n-1)+3=an+1
(an+1)/(a(n-1)+1)=3
2s1=3a1-2
a1=2
a1+1=3
所以数列{1+an}为以3为首项,3为等比的等比数列.
an+1=3*3(n-1)=3^n
an=3^n-1
2s(n-1)=3a(n-1)-2(n-1)
2(sn-s(n-1))=3an-2n-3a(n-1)+2n-4
2an=3an-3a(n-1)-4
3a(n-1)+3=an+1
(an+1)/(a(n-1)+1)=3
2s1=3a1-2
a1=2
a1+1=3
所以数列{1+an}为以3为首项,3为等比的等比数列.
an+1=3*3(n-1)=3^n
an=3^n-1
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