设等比数列{an}首项a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

Question

设等比数列{a_n}首项a₁=1，且a₂是a₁和a₃-1的等差中项．
（1）求等比数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）设等比数列{an}的公比为q，又a1=1，则2q=1+q2-1，∴q=2或q=0（舍去），∴等比数列{an}的通项公式an=2n-1．（2）∵bn=log2an=log22n-1=n-1，bn+1-bn=1，∴数列{bn}是首项为0，公差为1的等差数列，∴Sn=b1+b2+…+...