设数列{an}的前n项和为Sn，点均在直线上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，试证明数列{bn}为等比数列．

Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点均在直线上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，试证明数列{b_n}为等比数列．

Answer 1

（1）∵点均在直线上，∴，即．
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1==2n-．
当n=1时，==，即n=1时也成立．
∴（n∈N^*）．
（2）由（1）可得：，
∴==3²=9．
∴数列{b_n}是以=为首项，9为公比的等比数列．