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设数列{an}的前n项和为Sn，点均在直线上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，试证明数列{bn}为等比数列．
题目详情
设数列{an}的前n项和为Sn，点
均在直线
上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
，试证明数列{bn}为等比数列．
均在直线上．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
，试证明数列{bn}为等比数列．▼优质解答
答案和解析
（1）∵点
均在直线
上，∴
，即
．
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
=2n-
．
当n=1时，
=
=
，即n=1时也成立．
∴
（n∈N*）．
（2）由（1）可得：
，
∴
=
=32=9．
∴数列{bn}是以
=
为首项，9为公比的等比数列．
均在直线上，∴，即．∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
=2n-．当n=1时，
==，即n=1时也成立．∴
（n∈N*）．（2）由（1）可得：
，∴
==32=9．∴数列{bn}是以
=为首项，9为公比的等比数列．
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