为了发展本地足球运动，在体育局的策划下，市体育馆将举行明星足球邀请赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价

Question

为了发展本地足球运动，在体育局的策划下，市体育馆将举行明星足球邀请赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元，方案二：票价按下图中的折线OAB所表示的函数关系确定．

（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？
（2）至少买多少张票时选择方案一比较合算？

Answer 1

（1）若购买120张票时，
方案一购票总价：y=8000+50x=14000元，
方案二购票总价：y=13200元．

（2）当0≤x≤100时，
设y=kx，代入（100，12000）得
12000=100k，
解得k=120，
∴y=120x；
当x>100时，
设y=kx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得

100k+b=12000

120k+b=13200

，
解得

k=60

b=6000

，
∴y=60x+6000．
由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得
8000+50x≤60x+6000，
解得x≥200，
所以至少买201张票时选择方案一比较合算．