如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．如果AB=5，AD=9．那么PE+PF的值．

Question

如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．如果AB=5，AD=9．那么PE+PF的值．

Answer 1

连接PO，过D作DM⊥AC于M，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AB=CD=5，AD=9，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OD，
由勾股定理得：AC=√(AB2+BC2)=√(106)，
∴OA=OD=(√(106))/(2)，
∵S_△ADC=(1)/(2)×5×9=(1)/(2)×(√(106))/(2)×DM，
∴DM=(45√(106))/(53)，
∵S_AOD=S_△APO+S_△DPO，
∴(1)/(2)AO×PE+(1)/(2)OD×PF=(1)/(2)×AO×DM，
∴PE+PF=DM=(45√(105))/(53)．