如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=．（用含有x的代数式表示）

Question

如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=______．（用含有x的代数式表示）

Answer 1

在直角△ABC中，CB=√(AB2+AC2)=√(32+42)=5．
∵EP⊥AB，AB⊥AC，
∴EP∥AC，
∴△BEP∽△BAC，
∴(EP)/(AC)=(BP)/(BC)，即(EP)/(4)=(x)/(5)，
∴EP=(4)/(5)x．
同理(DP)/(AB)=(PC)/(BC)，即(DP)/(3)=(5−x)/(5)，
∴DP=(3(5−x))/(5)．
∴PD+PE=(4)/(5)x+(3(5−x))/(5)=(15+x)/(5)．
故答案为：(15+x)/(5)．