已知三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,CF//BA,BF交AD于点P,交AC于点E,求证B乘P的平方等于PE乘PF

Question

已知三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,CF//BA,BF交AD于点P,交AC于点E,求证B乘P的平方等于PE乘PF

Answer 1

连结CP △CPE和△FCP中 ∠ECP＝∠ABP＝∠CFP﹙AD是BC边上的中线 AB＝AC AP公用 ∠BAD＝∠CAD ∴△APB≌△APC AB∥CF ∴结论成立﹚ ∠PEC＝∠A＋ABF＝∠ACP＋∠ECF＝∠PCF ∴△PEC∽△PCF ∴BP²＝PE×PF