如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是___．

Answer 1

∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，
∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF=AP，
∴EF，AP的交点就是M点，
∵当AP的值最小时，AM的值就最小，
∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．
∵(1)/(2)AP×BC=(1)/(2)AB×AC，
∴AP×BC=AB×AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√(62+82)=10，
∵AB=6，AC=8，
∴10AP=6×8，
∴AP=(24)/(5)
∴AM=(12)/(5)，
故答案为：(12)/(5)．