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已知在面积为7的梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,BC=4,P为边AD上不与A,D重合的一动点,Q是边BC上任意一点,连结AQ,DQ,过点P做PE平行DQ交AQ于E,做PF平行AQ交DQ于F,则△PEF面积的最大值是?
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已知在面积为7的梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,BC=4,P为边AD上不与A,D重合的一动点,Q是边BC上任意一点,连结AQ,DQ,过点P做PE平行DQ交AQ于E,做PF平行AQ交DQ于F,则△PEF面积的最大值是?
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答案和解析
∵梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
即：7=（3+4）×高÷2
∴梯形的高=2
∵AD//BC,AQ//PF
∴四边形AQFP是平行四边形
∴AP=QF
同理DP=EQ
∴EF=EQ+FQ=DP+AP=AD
∴S⊿PEF=½EF×高=½AD×高=½×3×2=3
∵梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
即：7=（3+4）×高÷2
∴梯形的高=2
∵AD//BC,AQ//PF
∴四边形AQFP是平行四边形
∴AP=QF
同理DP=EQ
∴EF=EQ+FQ=DP+AP=AD
∴S⊿PEF=½EF×高=½AD×高=½×3×2=3
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