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(2014•无锡)如图,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,⊙A、⊙B的半径分别为2和1,P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点,则PE+PF的最小值是.
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▼优质解答
答案和解析
由题意可得出:当P与D重合时,E点在AD上,F在BD上,此时PE+PF最小,
连接BD,
∵菱形ABCD中,∠A=60°,
∴AB=AD,则△ABD是等边三角形,
∴BD=AB=AD=3,
∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1,
∴PE=1,DF=2,
∴PE+PF的最小值是3.
故答案为:3.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/71cf3bc79f3df8dc23467720ce11728b4710280c.jpg)
连接BD,
∵菱形ABCD中,∠A=60°,
∴AB=AD,则△ABD是等边三角形,
∴BD=AB=AD=3,
∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1,
∴PE=1,DF=2,
∴PE+PF的最小值是3.
故答案为:3.
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