定积分应用中资本现值问题书上说设有P元货币,按年利率r连续复利计算,则t年后的现值为Pe^rt.只是怎么回事不应该是P（1+r）^t这样吗?

Question

定积分应用中资本现值问题
书上说设有P元货币,按年利率r连续复利计算,则t年后的现值为Pe^rt.只是怎么回事不应该是P（1+r）^t这样吗?

Answer 1

货币对时间的变化率（增加率）dP/dt与货币量P成正比,比例系数就是利率r:
dP/dt=r*P==>dP/P=r*dt==>inf...==>ln(P)=rt==>P=P(0)*exp(r*t),P（0）为初始货币量（就是题目中的P)
你说的“P（1+r）^t”不是“连续复利”而是每年一次结算的结果,即t只能取正整数；而连续复利的意思是,从开始存款P,经过任意时间所应得到的货币量,t可取任意正数.
如果存款一年结算一次,那么就按照P（1+r）^t进行；否则须按照Pe^rt结算.