若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列S1，S2，S4的公比．（Ⅱ）若S2=4，求{an}的通项公式．

Question

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列S₁，S₂，S₄的公比．
（Ⅱ）若S₂=4，求{a_n}的通项公式．

Answer 1

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，由题意，得S₂²=S₁•S₄
所以（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d）
因为d≠0
所以d=2a₁
故公比q＝(S2)/(S1)＝4
（Ⅱ）因为S₂=4，d=2a₁，
∴S₂=2a₁+2a₁=4a₁，
∴a₁=1，d=2
因此a_n=a₁+（n-1）d=2n-1．