已知数列{an}为首项为1的等差数列，其公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝1anan+1，数列{bn}的前n项和Sn，求S2013．

Question

已知数列{a_n}为首项为1的等差数列，其公差d≠0，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设bn＝(1)/(anan+1)，数列{b_n}的前n项和S_n，求S₂₀₁₃．

Answer 1

（1）∵数列{an}为首项为1的等差数列，其公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列，∴（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2，或d=0（舍），∴an=1+（n-1）×2=2n-1．（2）∵an=2n-1，∴bn＝1anan+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12...