已知{an}为等比数列且an＞0，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

Question

已知{a_n}为等比数列且a_n＞0，a₁=1，a₅=256；S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=2，5S₅=2S₈．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求T_n．

Answer 1

（Ⅰ）设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4，所以an=4n-1．设{ bn }的公差为d，由5S5=2 S8得5（5 b1+10d）=2（8 b1+28d），d=32a1=32×2=3，所以bn=b1+（n-1）d=3n-1．（Ⅱ）Tn=1•2+4•5+42...