设等差数列{an}的公差d≠0，已知a1=2，且a1，a2，a4成等比数列（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列bn=1an2-1，求数列{bn}的前n项和Sn．

Question

设等差数列{a_n}的公差d≠0，已知a₁=2，且a₁，a₂，a₄成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设数列b_n=(1)/(an2-1)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）∵a₁，a₂，a₄成等比数列，
∴

a

2 2

=a1a4，
∴（2+d）²=2（2+3d），化为d²-2d=0，d≠0，解得d=2．
∴a_n=2+2（n-1）=2n．
（2）b_n=(1)/(an2-1)=(1)/((2n)2-1)=(1)/(2)((1)/(2n-1)-(1)/(2n+1))，
∴数列{b_n}的前n项和S_n=(1)/(2)[(1-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(5))+…+((1)/(2n-1)-(1)/(2n+1))]=(1)/(2)(1-(1)/(2n+1))=(n)/(2n+1)．