已知数列{an}是公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，且a1，a4，a16成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求{1Sn}的前n项和Tn．

Question

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，其前n项和为S_n，且a₁，a₄，a₁₆成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求{(1)/(Sn)}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}是公差为2的等差数列，a₁，a₄，a₁₆成等比数列，
∴(a1+6)2=a₁ （a₁+30），解得 a₁=2，故a_n=2n．
（2）∵S_n =(n(2+2n))/(2)=n（n+1），
∴(1)/(Sn)=(1)/(n(n+1))=(1)/(n)-(1)/(n+1)，
∴{(1)/(Sn)}的前n项和T_n =（(1)/(1)−(1)/(2)）+（(1)/(2)−(1)/(3)）+…+（(1)/(n)-(1)/(n+1)）=1-(1)/(n+1)=(n)/(n+1)．