已知公差不为零的等差数列{an}的前3项和S3=9，且a1、a2、a5成等比数列．求数列{an}的通项公式及前n项的和Sn．

Question

已知公差不为零的等差数列{a_n}的前3项和S₃=9，且a₁、a₂、a₅成等比数列．求数列{a_n}的通项公式及前n项的和S_n．

Answer 1

∵公差不为零的等差数列{a_n}的前3项和S₃=9，且a₁、a₂、a₅成等比数列，
∴

3a1+(3×2)/(2)d=9

(a1+d)2=a1(a1+4d)

d≠0

，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
S_n=n×1+(n(n-1))/(2)×2=n²．