在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a4，a8成等比数列．（1）已知数列{an}的前10项和为45，求数列{an}的通项公式；（2）若，且数列{bn}的前n项和为Tn，若，求数列{an}的公

Question

在公差不为0的等差数列{a _n }中，a ₁ ，a ₄ ，a ₈ 成等比数列．
（1）已知数列{a _n }的前10项和为45，求数列{a _n }的通项公式；
（2）若 ，且数列{b _n }的前n项和为T _n ，若 ，求数列{a _n }的公差．

Answer 1

分析：
（1）设等差数列{an}的公差为d，由a1，a4，a8成等比数列得到首项和公差的关系，再由数列{an}的前10项和为45列式求出首项和公差，则答案可求；（2）利用裂项相消法求出数列{bn}的前n项和为Tn，由可求出数列{an}的公差．

设等差数列{an}的公差为d，由a1，a4，a8成等比数列可得，．即，∴，而d≠0，∴a1=9d．（1）由数列{an}的前10项和为45，得，即90d+45d=45，故d=，a1=3，故数列{an}的通项公式为；（2），则数列{bn}的前n项和为Tn===．故数列{an}的公差d=1或d=-1．
点评：
本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消法求数列的和，关键是对数列通项的列项的掌握，是中档题．