已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，a1=1，且3a2，S3，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=14Sn-1，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

已知数列{a_n}是公差为正数的等差数列，其前n项和为S_n，a₁=1，且3a₂，S₃，a₅成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=(1)/(4Sn-1)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）设数列{a_n}的公差为d（d>0），则a₂=1+d，S₃=3+3d，a₅=1+4d，
∵3a₂，S₃，a₅成等比数列，∴S32=3a2•a5，
即（3+3d）²=（3+3d）•（1+4d），解得d=2．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1；
（2）由（1）得：Sn=n+(n(n-1))/(2)×2=n2，
∴bn=(1)/(4Sn-1)=(1)/(4n2-1)=(1)/((2n-1)(2n+1))=(1)/(2)((1)/(2n-1)-(1)/(2n+1))，
∴Tn=(1)/(2)(1-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(5)+(1)/(5)-(1)/(7)+…+(1)/(2n-1)-(1)/(2n+1))=(n)/(2n+1)．