已知公差大于0的等差数列{an}，a2=4，且a2，a4-2，a6成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的通项公式是bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

Question

已知公差大于0的等差数列{a_n}，a₂=4，且a₂，a₄-2，a₆成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}的通项公式是b_n=2an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）设等差数列的公差为d，由题意得(a4−2)2=a₂a₆
即（4+2d-2）²=4（4+4d），解得d=3或d=-1（舍去）
∴a_n=3n-2．
（2）由（1）得b_n=2an=2^3n-2=2•8^n-1，
∴数列{b_n}是首项为2，公比为8的等比数列，
∴s_n=(2(1−8n))/(1−8)=(2)/(7)（8ⁿ-1）．