已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S5=35，a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn＝a2n−1，记该数列{bn}的前n项和为Tn，当Tn≤n+30时，求n的最大值

Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₅=35，a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足bn＝a2n−1，记该数列{b_n}的前n项和为T_n，当T_n≤n+30时，求n的最大值．

Answer 1

（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由已知可得：5a1+12×5×4d＝35(a1+3d)2＝a1•(a1+12d)解得：a1=3，d=2，∴an=2n+1…（6分）（2）∵bn＝a2n−1＝2•2n−1+1＝2n+1，∴Tn＝(2+22+23+…+2n)+n＝2•(1−2n)1...