已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若5S1=S2+S3，且S4=10．求数列{an}的通项公式以及前n项和Sn．

Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若5S₁=S₂+S₃，且S₄=10．求数列{a_n}的通项公式以及前n项和S_n．

Answer 1

q≠1时，∵5S₁=S₂+S₃，且S₄=10，
∴5a₁=2a₁+2a₁q+a₁q²，且S₄=10=(a1(1−q4))/(1−q)，
∴a₁=-(1)/(2)，q=-3，
∴a_n=-(1)/(2)•（-3）^n-1，S_n=-(1)/(8)[1−(−3)n]；
q=1时，a₁=(5)/(2)，a_n=(5)/(2)，S_n=(5)/(2)n．