设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=32，S3=92．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log26a2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=(3)/(2)，S₃=(9)/(2)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂(6)/(a2n+1)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）①当公比q=1时，
∵a₃=(3)/(2)，S₃=(9)/(2)，
∴a_n=(3)/(2)；
②当q≠1时，
∵a₃=(3)/(2)，S₃=(9)/(2)，
∴a₁q²=(3)/(2)，(a1(1-q3))/(1-q)=(9)/(2)，
解得：a₁=6，q=-(1)/(2)，
此时a_n=6×(-(1)/(2))n-1；
综上所述，数列{a_n}的通项公式a_n=(3)/(2)或a_n=6×(-(1)/(2))n-1；
（2）①当a_n=(3)/(2)时，b_n=log₂(6)/(a2n+1)=2，
故T_n=2n；
②当a_n=6×(-(1)/(2))n-1时，b_n=log₂(6)/(a2n+1)=2n，
此时T_n=2•(n(n+1))/(2)=n（n+1）；
综上所述，T_n=2n或T_n=n（n+1）．