如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

Question

如图，A地到火车站共有两条路径L ₁ 和L ₂ ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，

所用时间落在各时间段内的频率如下表：

时间（分钟）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
L 1 的频率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
L 2 的频率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。

Answer 1

（Ⅰ）A _i 表示事件“甲选择路径L _i 时，40分钟内赶到火车站”，
B _i 表示事件“乙选择路径L _i 时，50分钟内赶到火车站”，i=1，2，
用频率估计相应的概率可得P(A ₁ )=0.1+0.2+0.3=0.6，P(A ₂ )=0.1+0.4=0.5，
∵P(A ₁ )＞P(A ₂ )，
∴甲应选择L ₁ ；
P(B ₁ )=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P(B ₂ )=0.1+0.4+0.4=0.9，
∵P(B ₂ )＞P(B ₁ )，
∴乙应选择L ₂ 。
（Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，
由（Ⅰ）知 ，
又由题意知，A，B独立，
∴P（X=0）=P（ ）=P（ ）P（ ）=0.4×0.1=0.04，
P（X=1）=P（ B+A ）=P（ ）P（B）+P（A）P（ ）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42，
，
所以X的分布列为：

X	0	1	2
P	0.04	0.42	0.54

∴