我市某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：x（元）180210260300y（间）100856040（1）求y与x之间的函数

Question

我市某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：

x（元）	180	210	260	300
y（间）	100	85	60	40

（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用80元；每日空置的客房，宾馆每日需支出40元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）

Answer 1

（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），依题意得：

180k+b=100

260k+b=60

，解得：

k=-(1)/(2)

b=190

．
∴y与x之间的函数表达式为y=-(1)/(2)x+190（180≤x≤300）．
（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依题意得：
w=（-(1)/(2)x+190）（x-80）-40×[100-（-(1)/(2)x+190）]=-(1)/(2)x²+210x-12200=-(1)/(2)（x-210）²+9850，
∴当x=210时，w取最大值，最大值为9850．
答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8950元．