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某宾馆有若干间住房,住宿记录提供了如下信息:①4月2日全部住满,一天住宿费收入为3600元;②4月3日有10间房空着,一天住宿费收人为2800元;③该宾馆每间房每天收费标准相同.(1)求

题目详情
某宾馆有若干间住房,住宿记录提供了如下信息:①4月2日全部住满,一天住宿费收入为3600元;②4月3日有10间房空着,一天住宿费收人为2800元;③该宾馆每间房每天收费标准相同.
(1)求该宾馆共有多少间住房,每间住房每天收费多少元?
(2)通过市场调查发现,每个住房每天的定价每增加10元,就会有一个房间空闲;己知该宾馆空闲房间每天每间费用10元,有游客居住房间每天每间再增加20元的其他费用,问房价定为多少元时,该宾馆一天的利润最大?
▼优质解答
答案和解析
(1)设该宾馆共有a间住房,每间住房每天收费b元.
则可得方程组:
ab=3600
(a−10)b=2800

解得:
a=45
b=80

答:该宾馆共有45间住房,每间住房每天收费80元.
(2)设房价定为x元,该宾馆一天的利润为y元.
则可得函数关系式:y=(x−30)(45−
x−80
10
)−10×
x−80
10
=
1
10
x2+55x−1510,
1
10
<0,∴x=275时y最大.
但是x是10的倍数,
故当x=270或者x=280时,y最大.
答:房价定为280元,该宾馆一天的利润最大.