x^2+2cosx-2与x*ln(x^3+1)为什么是同阶无穷小

Question

x^2+2cosx-2与x*ln(x^3+1)为什么是同阶无穷小

Answer 1

lim(x->0) (x^2+2cosx-2)/[xln(x^3+1)]
=lim(x->0) (x^2+2cosx-2)/x^4
=lim(x->0) (2x-2sinx)/4x^3
=lim(x->0) (1-cosx)/6x^2
=lim(x->0) sinx/12x
=1/12
所以两者是同阶无穷小