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某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单,开演前又增加了3个新节目,如果将这3个节目插入节目单中,那么不同的插法种数为()A.504B.210C.336D.120
题目详情
某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单,开演前又增加了3个新节目,如果将这3个节目插入节目单中,那么不同的插法种数为( )
A. 504
B. 210
C. 336
D. 120
A. 504
B. 210
C. 336
D. 120
▼优质解答
答案和解析
∵由题意知将这3个节目插入节目单中,原来的节目顺序不变,
∴三个新节目一个一个插入节目单中,
原来的6个节目形成7个空,在这7个位置上插入第一个节目,共有7种结果,
原来的6个和刚插入的一个,形成8个空,有8种结果,同理最后一个节目有9种结果
根据分步计数原理得到共有插法种数为7×8×9=504,
故选A.
∴三个新节目一个一个插入节目单中,
原来的6个节目形成7个空,在这7个位置上插入第一个节目,共有7种结果,
原来的6个和刚插入的一个,形成8个空,有8种结果,同理最后一个节目有9种结果
根据分步计数原理得到共有插法种数为7×8×9=504,
故选A.
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