如图是公厕里间歇式自动冲水箱的原理图，进水管口以Q1=200cm3/s的流量24h不间断地向底面积为1800cm2的长方体水箱注水，当水位上升至h2=45cm时，水箱中的水开始以Q2=2000cm3/s的平均流量从出水管

Question

如图是公厕里间歇式自动冲水箱的原理图，进水管口以Q₁=200cm³/s的流量24h不间断地向底面积为1800cm²的长方体水箱注水，当水位上升至h₂=45cm时，水箱中的水开始以Q₂=2000cm³/s的平均流量从出水管口流出冲洗厕所，当水位下降至h₁=5cm处时停止冲水．（不计水箱中水管的体积）求：

（1）水位在h₂时水箱底部受到水的压强．
（2）冲洗一次厕所所用的时间．
（3）为节约用水，在图示进水管A处安装一个由微电脑控制的电磁阀．当有人进入洗手间时，门内侧红外线探头通过微电脑开启电磁阀，向水箱注水，当水位升至h₂时，电磁阀自动关闭停止注水，同时开始冲洗厕所．假设电磁阀平均每天开启100次，则安装电磁阀后一天可节约多少千克水？

Answer 1

（1）h₂=45cm=0.45m，
则水箱底部受到水的压强p=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.45m=4500Pa；
（2）当水位从h₁上升至h₂需要注入的水的体积：
V=S△h=S（h₂-h₁）=1800cm²×（45cm-5cm）=72000cm³；
冲洗一次厕所所用的时间
t=(V)/(Q2-Q1)=(72000cm3)/(2000cm3/s-200cm3/s)=40s．
（3）一天注水的水V_总=Q₁t′=200cm³/s×24×3600s=1.728×10⁷cm³；
开启100次所需要的水V_总′=100V=100×72000cm³=7.2×10⁶cm³；
则节约的水△V=V_总-V_总′=1.728×10⁷cm³-7.2×10⁶cm³=1.008×10⁷cm³=10.08m³．
由ρ=(m)/(V)得：△m=ρ△V=1.0×10³kg/m³×10.08m³=1.008×10⁴kg．
答：（1）水位在h₂时水箱底部受到水的压强为4500Pa．
（2）冲洗一次厕所所用的时间为40s．
（3）安装电磁阀后一天可节约1.008×10⁴kg的水．