小明设计了一个公厕中的自动冲刷厕所的水箱，这种水箱能把自来水管持续供给的较小流量的水储备到一定量后，自动开启放水阀，这样就可用较大水量冲刷便池中的污物，水箱的结构如图

Question

小明设计了一个公厕中的自动冲刷厕所的水箱，这种水箱能把自来水管持续供给的较小流量的水储备到一定量后，自动开启放水阀，这样就可用较大水量冲刷便池中的污物，水箱的结构如图所示．
已知水箱底为边长L=40cm的正方形，A是一面积为50cm²的长为L₁=8cm的长方形放水阀门，其质量和厚度忽略不计，且恰好能将排水管口盖严，阀门在左端用活页固定在箱底的排水管口的边缘，右端通过一很小的挂钩及连杆与浮子B相连，连杆的长度h₀=10cm，浮子B的高是H=30cm、质量m=0.4kg的空心圆柱体，设水箱每次放水都能将水箱中的水全部放净，当水箱内水面涨到36cm时开始放水，（g取10N/kg）求：

（1）此时A受到水的压强、压力分别为多少？
（2）浮子B的横截面积为多大？
（3）若自来水进水管的流量是0.2m³/h，水箱某次放水结束到下次开始放水的时间间隔为多少？（此时可忽略浮子B排开水的体积．

Answer 1

（1）已知：水箱中水面高度为h=36cm=0.36m，S_A=50cm²=5×10^-3m²，
则A受到水的压强p_A=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.36m=3.6×10³Pa，
由p=(F)/(S)得：水对容器底部的压力F_A=p_AS_A=3.6×10³Pa×5×10^-3m²=18N．
（2）已知h₀=10cm=0.1m，L₁=8cm=0.08m，m=0.4kg，H=30cm=0.3m，
设浮子B的横截面积为S_B，连杆对阀门A的拉力为T，此时阀门刚好可被拉开．
此时浮子B浸入水中的深度是：h-h₀，则排开的水的体积是：V_排=S_B（h-h₀），
受到的浮力：F_浮=ρ_水gS_B（h-h₀），
对浮子B根据平衡条件有：mg+T=F_浮=ρ_水gS_B（h-h₀），
即：0.4kg×10N/kg+T=1×10³kg/m³×10N/kg×S_B×（0.36m-0.1m）----------------①
由于阀门在左端用活页固定在箱底的排水管口的边缘，右端通过一很小的挂钩及连杆与浮子B相连，则以阀门左端为支点，对放水阀门A根据杠杆的平衡条件有：T×L₁=F_A×(1)/(2)L₁，
即：T×0.08m=18N×0.04m----------------②
 联立①②式可解得：S_B=5×10^-3m²．
（2）已知：边长L=40cm=0.4m，Q=0.2m³/h．
当水位达到设计高度时，水箱内水的体积为：V_水=L²h-V_排=（0.4m）²×0.36m-5×10^-3m²×（0.36m-0.1m）=0.0563m³，
自来水管的流量Q=0.2m³/h  蓄满一箱水所用时间
t=(V水)/(Q)=(0.0563m3)/(0.2m3/h)=0.2815h≈17min                        
答：（1）此时A受到水的压强、压力分别为3.6×10³Pa、18N．
（2）浮子B的横截面积为5×10^-3m²．
（3）若自来水进水管的流量是0.2m³/h，水箱某次放水结束到下次开始放水的时间间隔为17分钟．