随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水

Question

随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
（2）求出水柱的最大高度的多少？

Answer 1

（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为
：y=a（x-1）²+h，
代入（0，2）和（3，0）得：

4a+h=0

a+h=2

，
解得：

a=-(2)/(3)

h=(8)/(3)

，
∴抛物线的解析式为：y=-(2)/(3)（x-1）²+(8)/(3)；
即y=-(2)/(3)x²+(4)/(3)x+2（0≤x≤3）；
（2）y=-(2)/(3)x²+(4)/(3)x+2（0≤x≤3），
当x=1时，y=(8)/(3)，
即水柱的最大高度为(8)/(3)m．