（2014•崇明县二模）如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形OAB所在圆的圆心，∠AOB=60°，扇形绿地OAB的半径为r．广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在AB上选一点C，过C修建

Question

（2014•崇明县二模）如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形OAB所在圆的圆心，∠AOB=60°，扇形绿地OAB的半径为r．广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在

AB

上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，且所修建的小路CD与CE的总长最长．
（1）设∠COD=θ，试将CD与CE的总长s表示成θ的函数s=f（θ）；
（2）当θ取何值时，s取得最大值？求出s的最大值．

Answer 1

（1）设扇形的半径为r，
在△ODC 中，∠AOB=60°，则∠CDO=120°，由正弦定理得(r)/(sin∠CDO)=(CD)/(sin∠COD)，
∴CD=(2√(3))/(3)rsinθ，同理CE=(2√(3))/(3)rsin（(π)/(3)-θ），
∴s=f（θ）=(2√(3))/(3)rsinθ+(2√(3))/(3)rsin（(π)/(3)-θ），θ∈（0，(π)/(3)）；
（2）∵s=(2√(3))/(3)rsinθ+

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作业帮用户 2016-12-16

问题解析

（1）设扇形的半径为r．在△ODC 中，∠AOB=60°，∠CDO=120°，利用正弦定理得

√(3)(r)/(sin∠CDO)=(CD)/(sin∠COD)，可求得CD与CE，从而可得函数s=f（θ）；
（2）利用三角恒等变换，可求得s=(2√(3))/(3)rsinθ+(2√(3))/(3)rsin（(π)/(3)-θ）=(2√(3))/(3)rsin（(π)/(3)+θ），θ∈（0，(π)/(3)）；利用正弦函数的单调性与最值即可求得s的最大值．

名师点评

本题考点：

三角函数中的恒等变换应用；弧度制．

考点点评：

本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理与两角差与两角和的正弦，考查运算求解能力，属于中档题．

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