一辆飞机场的交通车,送25名乘客到9个站,假设每个乘客都等可能地在任一车站下车,并且他们下车与否相互独立.又知交通车只在有人下车时才停车,求该交通车停车次数的数学期望.

Question

一辆飞机场的交通车,送25名乘客到9个站,假设每个乘客都等可能地在任一车站下车,并且他们下车与否相互独立.又知交通车只在有人下车时才停车,求该交通车停车次数的数学期望.

Answer 1

最少打4场,最多打7场.
如果打4场比赛概率为2/(2^4).(分子为4场输0场的2倍)
如果打5场比赛概率为8/(2^5).(最后一场比赛不记分子为4场输1场的2倍)
如果打6场比赛概率为20/(2^6).(最后一场比赛不记分子为5场输2场的2倍)
如果打7场比赛概率为40/(2^7).(最后一场比赛不记分子为6场输3场的2倍)
所以,期望为4*[2/(2^4)]+5*[(8/(2^5)]+6*[(20/(2^6)]+7*[(40/(2^7)]=5.8125
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