已知数列a,b,c是各项均为正数的等差数列,公差为d(d>0),在a,b之间或b,c之间插入一个正数,使这四个数按原来的顺序构成等比数列,其公比为q,则q=

Question

已知数列a,b,c 是各项均为正数的等差数列,公差为d(d>0) ,在a,b之间或b,c之间插入一个正数,
使这四个数按原来的顺序构成等比数列,其公比为q ,则q =_____

Answer 1

当在a,b之间插入一个数时,有aq^2=a+d,aq^3=a+2d,消去a,d得q^3-2q^2+1=0
解得q=1,q=(1+√5)/2,q=(1-√5)/2
当在b,c之间插入一具正数时,有aq=a+d,aq^3=a+2d,即q^3-2q+1=0
解得q=1,q=(-1+√5)/2,q=(-1-√5)/2
结合题意,数列a,b,c为正项递增数列,所以所求的q>1,故可得q=(1+√5)/2