计算下列各式,你能得到-1+3-5+7-9+…+[(-1)的n次方]*(2n-1)的结果嘛?证明你的结论?-1+3=-1+3-5=-1+3-5+7=-1+3-5+7-9=(希望用数学归纳法）（到网吧在给你们追加高分）

Question

计算下列各式,你能得到-1+3-5+7-9+…+[(-1)的n次方]*(2n-1)的结果嘛?
证明你的结论?
-1+3=
-1+3-5=
-1+3-5+7=
-1+3-5+7-9=
(希望用数学归纳法）（到网吧在给你们追加高分）

Answer 1

-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
由此猜想-1+3-5+...+（-1）^n*(2n-1)=(-1)^n*n
用数学归纳法证明
1,当n=1时左式=-1 右式=（-1）*1=-1
等式成立
2,假设n=k时等式成立
即-1+3-5+...+（-1）^k*(2k-1)=(-1)^k*k
那么当n=k+1时
-1+3-5+...+（-1）^（k+1）*（2k+1）
=（-1）^(k+1)*(2k+1+1)/2
=(-1)^(k+1)*(k+1)
等式也成立
综合1,2 原命题成立