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东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区,服务区内有加油站C,一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m,再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油,然后沿着与高速
题目详情
东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区,服务区内有加油站C,一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m,再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油,然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路.求:该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程(精确到1m,参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,
≈1.73).
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▼优质解答
答案和解析
过点C作CE⊥AB,过点D作DF⊥AB.
∴四边形CDFE是矩形,
∴CE=DF,EF=CD=100m,
在Rt△ADF中,DF=ADsin30°=100,
AF=ADcos30°≈173,
在Rt△BCE中,BC=
≈156,
BE=
≈119,
∴AB=AF+EF+BE=392m,
AD+CD+BC=456m,
∴AD+CD+BC-AB=64m,
答:汽车进加油站加油比不加油多行驶了大约64m.
∴四边形CDFE是矩形,
∴CE=DF,EF=CD=100m,
在Rt△ADF中,DF=ADsin30°=100,
AF=ADcos30°≈173,
在Rt△BCE中,BC=
CE |
sin40° |
BE=
CE |
tan40° |
∴AB=AF+EF+BE=392m,
AD+CD+BC=456m,
∴AD+CD+BC-AB=64m,
答:汽车进加油站加油比不加油多行驶了大约64m.
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