小明手握不可伸长的轻绳一端，另一端系着质量为0.3kg的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距

Question

小明手握不可伸长的轻绳一端，另一端系着质量为0.3kg的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离d=0.5m后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度也为d=0.5m，绳长L=(3)/(4)d，重力加速度为g=10m/s²．忽略手的运动、小球的半径和空气阻力，试分析求解：
（1）绳断时球的速度大小v₁；
（2）球落地时的速度大小v₂；
（3）绳能承受的最大拉力F；
（4）改变绳长，使球重复上述运动．若绳仍在球运动到最低点时断掉，则球抛出的水平距离最大时，绳长为多少？水平距离为多少？

Answer 1

（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t，则竖直方向上有：14d=12gt2，水平方向上有：d=v1t解得：v1=2gd=2×10×0.5=10m/s．（2）对于平抛运动过程，根据机械能守恒定律得：  12mv21+mg•14d=12mv22解得：v2=10gd2...