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如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄．已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离和最短，最短距离的平方是多少？
题目详情
如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄．已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离和最短，最短距离的平方是多少？▼优质解答
答案和解析
作D点关于AB的对称点D′，连接D′C，再作D′F⊥BC于点F，此时DE+EC最短，即求出CD′的距离即可，
∵DA=10km，CB=15km，A、B两点相距25km，
∴FC=25km，D′F=25km，
∴D′C2=FC2+D′F2=625+625=1300，
∴最短距离的平方是1300．
作D点关于AB的对称点D′，连接D′C，再作D′F⊥BC于点F，此时DE+EC最短，即求出CD′的距离即可，∵DA=10km，CB=15km，A、B两点相距25km，
∴FC=25km，D′F=25km，
∴D′C2=FC2+D′F2=625+625=1300，
∴最短距离的平方是1300．
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