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如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F.求证:△PDF∽△POC.
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如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F.求证:△PDF∽△POC.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵AE=AC,∠CDE=∠AOC,
又∠CDE=∠P+∠PDF,∠AOC=∠P+∠OCP,
从而∠PDF=∠OCP.
在△PDF与△POC中,
∠P=∠P,∠PDF=∠OCP,
故△PDF∽△POC.
又∠CDE=∠P+∠PDF,∠AOC=∠P+∠OCP,
从而∠PDF=∠OCP.
在△PDF与△POC中,
∠P=∠P,∠PDF=∠OCP,
故△PDF∽△POC.
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